비수의 효율에 대해

24.01.18 작성

 

부대(유닛)마다 2개의 악세사리를 장착 가능하다.

그리고 총 10개의 전설 악세서리가 존재한다.

 

각 악세사리는 유니크한 옵션을 가지고 있어서 최고의 악세사리 조합은 과거부터 현재까지 많은 유저들이 궁금해하고, 나름의 조합을 고민하는 부분이다.

 

 

 

 

 

10개의 전설 악세 중 한국 유저들이 특히 선호하는 악세는 1) 분노의 뿔, 2) 심판의 반지, 3) 날카로운 비수 크게 3가지이다.(데이터로 검증한 내용은 아님)

 

분노의 뿔+심판의 반지 조합은 효율은 중시하는 한국 유저들 사이에서 일종의 국룰로 5뿔 5반지 세팅이 보편적이다.

나 역시 5뿔 5반을 먼저 제작하고 그 후 비수, 복수자 등을 제작했다.

 

1. 악세 별 효율 계산

악세에는 조건별로 특수효과가 발동하는 옵션들이 많다.

반지 = 10% 확률로 2초 동안 전피 50% 증가

비수 = 30% 확률로 대상의 생명력을 3초간 5% 감소, 최대 스택 등

 

이런 조건부 옵션들의 기대값을 구해보고 싶어져서 코드를 짰고 반지, 명적 등 조건부 옵션들의 기대값을 확인했다.

기대값 계산 코드

import numpy as np

def calculate_stacked_effect_with_cooltime(turns, activation_probability, duration, max_stacks, effect_per_stack, attempts_per_turn, extra_attempt_probability, cooltime, simulations):
    total_effect_avg = 0
    max_stack_turns_avg = 0

    for _ in range(simulations):
        total_effect = 0
        current_stacks = 0
        duration_remaining = 0
        max_stack_turns = 0
        cooltime_remaining = 0

        for turn in range(turns):
            # 지속시간 갱신
            if duration_remaining > 0:
                duration_remaining -= 1
                total_effect += current_stacks * effect_per_stack
                if current_stacks == max_stacks:
                    max_stack_turns += 1
            else:
                current_stacks = 0

            # 쿨타임 갱신
            if cooltime_remaining > 0:
                cooltime_remaining -= 1
                continue

            # 기본 발동 기회
            for _ in range(attempts_per_turn):
                if np.random.rand() < activation_probability:
                    if current_stacks < max_stacks:
                        current_stacks += 1
                        duration_remaining = duration
                        cooltime_remaining = cooltime  # 쿨타임 적용
                    elif current_stacks == max_stacks:
                        duration_remaining = duration  # 지속시간 갱신

            # 추가 발동 기회
            if np.random.rand() < extra_attempt_probability:
                if np.random.rand() < activation_probability:
                    if current_stacks < max_stacks:
                        current_stacks += 1
                        duration_remaining = duration
                        cooltime_remaining = cooltime  # 쿨타임 적용
                    elif current_stacks == max_stacks:
                        duration_remaining = duration  # 지속시간 갱신

        total_effect_avg += total_effect / turns
        max_stack_turns_avg += max_stack_turns / turns

    return total_effect_avg / simulations, max_stack_turns_avg / simulations

# 상수 정의 및 함수 실행
턴_총수 = 1000000
발동_확률 = 0.3
지속시간 = 3
최대_스택 = 3
스택당_효과 = 5  # 10%
턴_당_기회 = 3 # 턴당 기본 발동 기회
추가_기회_확률 = 0  # 추가 발동 기회 확률
쿨타임 = 0  # 쿨타임 시간
시뮬레이션_횟수 = 1  # 시뮬레이션 반복 횟수

# 함수 실행
calculate_stacked_effect_with_cooltime(턴_총수, 발동_확률, 지속시간, 최대_스택, 스택당_효과, 턴_당_기회, 추가_기회_확률, 쿨타임, 시뮬레이션_횟수)

옵션 값을 입력했을 때 실제로 수행하는 시뮬레이션 코드를 짜고, 그 시뮬레이션을 10만번 혹은 100만번 수행하여 평균을 구하는 형태다.

 

이렇게 시뮬레이션을 통해 구한 반지와 비수의 기대값은 다음과 같다.

 

1.1 표를 보는 방법

- 턴:  최대 턴이다. 7이라면 최대 7턴 조건일 때를 의미한다.

- 기대 생깍: 해당 수치만큼의 생명력을 감소시킴을 의미한다. 1비수를 끼고 7턴간 공격하면 3.9의 생명력 감소를 기대할 수 있다.

- 3중첩 적용 턴 비율: 비수는 3중첩이 가능하다. 해당 턴 동안 3중첩 상태를 얼마나 유지하는지를 나타내는 비율이다. 47.2%라면 전체 턴 중에 47.2%만큼은 3중첩을 유지했다고 할 수 있다.

- 기대 전피: 반지를 착용했을 때 해당 턴 동안 반지로인해 상승한 전피의 기대값이다.

- 적용 턴 비율: 전체 턴 중에 반지 옵션이 적용되고 있는 턴의 비율을 의미한다.

 

 

2. 비수의 효율

비수와 모라 등 타겟에 최대 3중첩까지 디버프를 부여하는 악세는 2개가 최고의 효율로 알려져있고 동의한다.

이때의 효율은 아래를 고려했을 때이다.

1) 부대당 2개의 악세 슬롯 제한

2) 1비수 -> 2비수로 변경할 때의 상승률 대비 2비수 -> 3비수로 변경은 상대적으로 상승률이 적음

한국 유저들의 국룰은 5뿔+5반지 조합인데,  2비수에서 3비수로 반지를 하나 더 포기하면서 비수를 장착할 때 얻을 수 있는 이득이 2비수에 반지를 끼는 것보다 적다고 느껴지는 것이다.

 

2.1 비수 3개는 정말 비효율인가?

이 글을 작성하게 된 이유다.

단순 계산으로 비수의 3중첩 적용 턴 비율 기대값을 계산하면 1비수 28.3%, 2비수 71.9%, 3비수 90.6%가 나온다.

 

하지만 이는 턴이 무한하다는 가정일 때 나오는 수치이므로, 주로 필드에서 발생하는 교전을 가정해보기로 했다.

 

그래서 계산한 게 7턴부터 20턴까지의 기대값이다.

보통 필드쟁은 하나의 타겟을 공격하고 스킬을 발동시키고, 부대 이동을 컨트롤하며 다시 타겟을 잡고를 반복한다.

 

이 과정에서 부대의 전투 지속(라오킹의 분노 시스템과 맞물린 개념)이 자주 초기화 된다.

타겟을 잡고, 치고 빠지고를 반복한다는 가정하에서 기대값은 첫 스킬을 발동하는 턴(=7~15턴)으로 제한하고 계산했다.

 

- 10턴 이내에서는 1비수 -> 2비수만큼 2비수 -> 3비수도 단순 계산한 상승률이 비슷해진다.

- 15턴에 도달 했을 때 2비수가 50% 비율이 되고, 3비수는 70% 비율에 도달한다.

 

즉, 최소 교전을 가정하면 3비수로 최대한 빠른 3스택을 쌓고 유지하는게 나쁜것은 아니라고 볼 수 있다.

 

2.2 비수와 반지의 기대값 계산

이 부분도 궁금해서 계산을 했고 표에 반지가 함께 있는 이유이다.

 

- 반지(노특) 장착 시 기대값은 전피 7.7% 상승이다. 

- 반지(특) 장착 시 기대값은 전피 10.1% 상승이다.

 

전피 7~10%를 포기하고 비수로 디버프를 빠르게 거는게 이득인지를 고려해봐야 한다.

 

- 3비수일 때 생명력 감소 기대값은 14이고

- 3비수에 7~15턴 사이 교전 조건이면 생명력 감소 기대값은 10.8이다.

 

즉, 타겟의 생명력을 감소 시켜서 증가하는 데미지 vs 반지 장착으로 증가하는 데미지 무엇이 큰지를 보면 된다.

 

반지는 계산이 나와있다.

생명력은 예전에 생명력과 방어력에 따른 데미지 감소 비율을 체크해본 적이 있다.( https://helperjby.tistory.com/33)

 

- 생명력이 10 감소하면 약 5% 내외

- 생명력이 15 감소하면 약 8% 내외의 데미지 증감 효과로 볼 수 있다.

- 대충 생명력 1당 0.5%만큼으로 가정하겠다.(당시에는 비문이 나오기 전이므로 오차가 좀 있을 것이다.)

3. 결론, 그래서 반지 빼고 비수 낄겁니까?

7~15턴 교전 조건으로 보면 3비수의 평균 기대 생깍은 10.8이므로 5.4%정도의 전피 상승으로 볼 수 있다.

그리고 비수는 디버프이므로 대상을 공격하는 모든 부대에게 5.4%만큼의 전피를 상승시킨다.

 

위의 계산을 표로 정리하면 다음과 같다.

- 보통 6부대로 전쟁을 하므로 3비수는 5.4%*6 = 32.4%라는 수치가 나오며 2비수는 4.4%*6 = 26.4%가 나온다.

- 2비수와 3비수의 차이는 표 기준으로 6% 차이를 보인다. 이는 반지 전피 7%(특 10%)보다 낮은 수치다.

- 고로 5뿔 5반 2비수 > 5뿔 4반 3비수이다. 하지만 3비수가 기존에 알려진 것 처럼 쓰레기 효율이라고 단언할 수는 없다고 본다.

 

고려해야할 사항

1. 전쟁은 나 혼자 하는게 아니다. 나 말고도 비수를 낀 유저와 같은 타겟을 치는 경우가 분명 있을 것이다. 3비수 이상의 경우는 상정하지 않았다.

2. 비문 등장 이후 평균적인 스탯량 수준이 높아졌다. 물론 생명력은 그 와중에도 상대적으로 상승 폭이 적지만, 내가 계산했을 당시보다는 높다.

3. 작성자는 5뿔 5반 2비수 세팅이다.